Tübitak Lise 1. Aşama 1994 Soru 19

[Lokman Gökçe]

Rakamlarının sayı değerleri çarpımı $90$ olan kaç tane beş basamaklı pozitif tam sayı vardır?

$\textbf{a)}\ 105 \qquad\textbf{b)}\ 135  \qquad\textbf{c)}\ 155 \qquad\textbf{d)}\ 180 \qquad\textbf{e)}\ 215 $

[geo]

Yanıt: $\boxed D$

$90 = 2\cdot 3^2 \cdot 5$ olduğu için

$abcde = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$ olabilir. Tekrarlı permütasyondan $\dfrac {5!}{2!} = 60$ farklı dağılım olabilir.

$abcde = 1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 9$ olabilir. $\dfrac {5!}{2!} = 60$ dağılım.
 
$abcde = 1 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 5  \cdot 6$ olabilir. $\dfrac {5!}{2!} = 60$ dağılım.

Toplamda $180$ farklı beş basamaklı sayı vardır.