2017 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 02

[Metin Can Aydemir]

$2017$ tavuk $25$ kümese, her kümeste farklı sayıda tavuk olmak koşuluyla yerleştiriliyor. Tavuk sayısının en fazla olduğu kümeste en az kaç tavuk vardır?

$\textbf{a)}\ 90 \qquad\textbf{b)}\ 91  \qquad\textbf{c)}\ 92 \qquad\textbf{d)}\ 93 \qquad\textbf{e)}\ 95$

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Cevap D'dir.

Öncelikle bu diziliş için baştaki istek ve gayemiz terimlerin ardışık olmasıdır ki en yüksek terim minimum olsun. Başta böyle kabul edip sonrasında arta kalanları dağıtacagız.


x -- x+1 -- x+2 -- .... -- x+24

     bunlarin toplamı da 25x+300'dür. O zaman 2017 den küçük x bir tamsayı olmak üzere 25x+300 tarzında olan en büyük sayı 2000 dir.

25x+300= 2000 ise x=68 dir ve en büyük terim olan x+24= 68+24=92'dir.

Fakat soru burada bitmedi. 2000 olarak hesapladığımız durumda 2017-2000 yani 17 açık var. Bu 17'yi sadece en büyük terime ya da en büyük ilk iki terime değil, en büyük ilk 17 terime dağıtarak hepsini 1 arttıracağız ve sorumuzun koşullarına hala uygun olmuş olacaktır.

Bundan dolayı prototipimizdeki 92'ye 1 daha ekleyip 93 cevabına ulaşırız. Cevap 93'tür.