Gönderen Konu: 2018 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 02  (Okunma sayısı 297 defa)

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Demirbaş Üye
  • ********
  • İleti: 262
  • Karma: +6/-0
2018 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 02
« : Eylül 22, 2019, 04:52:18 ös »

Yukarıdaki şekilde, $|AD|=8$, $|AB|=4$ ve $m(\widehat{BAD})=30^{\circ}$ olup, $$|BC|=|CD|=|DB|$$'dir. Buna göre $|AC|$ uzunluğunu bulunuz.

$\textbf{a)}\ 8\sqrt{2} \qquad\textbf{b)}\ 8  \qquad\textbf{c)}\ 6\sqrt{2} \qquad\textbf{d)}\ 4\sqrt{5} \qquad\textbf{e)}\ 10$
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

Çevrimdışı AtakanCİCEK

  • G.O Demirbaş Üye
  • ******
  • İleti: 248
  • Karma: +4/-0
  • Manisa
Ynt: 2018 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 02
« Yanıtla #1 : Eylül 22, 2019, 06:43:16 ös »
Yanıt: $\boxed{D}$

Şekildeki gibi $ADJ$ eşkenar üçgenini yapıştıralım.  Açılar yerleştirildiğinde $m(\widehat{CDJ})=m(\widehat{BDA})$ olduğundan dolayı ve eşkenar üçgenlerden gelen $\mid BD \mid = \mid CD \mid$  ve $\mid AD\mid =\mid JD \mid$  olduğundan dolayı $BDA \cong  CDJ$ olduğundan dolayı $m(\widehat{DJC})=30^{\circ}$ yani $m(\widehat{CJA})=90^{\circ}$ ve $\mid JC \mid=4$ ve $ \mid AJ \mid =8$ olduğundan dolayı $\mid AC \mid=4\sqrt{5}$ olarak bulunur.

« Son Düzenleme: Mayıs 01, 2020, 10:56:26 ös Gönderen: ERhan ERdoğan »
Bir matematikçi sanmaz fakat bilir, inandırmaya çalışmaz çünkü ispat eder.
    Manisa Özel Türk Koleji Fen Lisesi

Çevrimdışı Seyit Çetin

  • G.O İlgili Üye
  • **
  • İleti: 16
  • Karma: +1/-0
Ynt: 2018 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 02
« Yanıtla #2 : Mayıs 08, 2020, 02:00:56 ös »
2018 soru-2

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal