Gönderen Konu: Dikdörtgen m(ECD) açı hesabı {çözüldü}  (Okunma sayısı 386 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2943
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Dikdörtgen m(ECD) açı hesabı {çözüldü}
« : Eylül 07, 2019, 06:39:47 ös »
Soru (Selahattin SAMUR): Şekilde $ABCD$ bir dikdörtgen, $|AF|=|FG|$, $|EF|=|FD|$ ve $EA \perp BD$ olduğuna göre $m(\widehat{ECD})$ kaç derecedir?

« Son Düzenleme: Eylül 07, 2019, 07:01:46 ös Gönderen: scarface »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2943
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: Dikdörtgen m(ECD) açı hesabı
« Yanıtla #1 : Eylül 07, 2019, 07:00:11 ös »
Çözüm (Lokman GÖKÇE): $ELD$ dik üçgenini ve $[LF]$ kenarortayını çizelim. $|DC|=2a$,$|AG|=2b$, $|DC|=2c$ diyelim. $FH \perp AD$ çizelim. $|AH|=|HG|=b$ olur. $FH$ ile $EC$ nin kesişimi $K$ olsun. $|KH|=d$ diyelim.


$|DC|=2|FK|$ olduğundan $|FK|=a$ dır. $|EL|=2|FH|$ olduğundan $|EL|=2a+2d$ olur. $|LH|=|HD|=b+2c$ olduğundan $|LA|=2c$ dir.

$GHK \sim GDC$ açı-açı-açı benzerliğinden $\dfrac{d}{b}=\dfrac{a}{c}$ olup $ab=cd \tag{1}$ elde edilir.

$ELA \sim DAB$ açı-açı-açı benzerliğinden $\dfrac{2a+2d}{2c}=\dfrac{2+2c}{2a}$ olup $a^2+ad=c^2+bc \tag{2}$ elde edilir. $(1)$ ve $(2)$ eşitliklerinden

$a^2-c^2=bc-ad \implies a^2-c^2 = bc - \dfrac{a^2b}{c}$
                           $\implies a^2-c^2 = \dfrac{b(c^2-a^2)}{c}$
                           $\implies (a^2-c^2)(b+c) = 0$
                           $\implies a=c$
                           $\implies m(\widehat{ECD})=45^\circ$ bulunur. $\blacksquare $
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal