Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 36  (Okunma sayısı 342 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2974
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 36
« : Eylül 04, 2019, 12:03:57 öö »
Negatif olmayan $x,y$ tamsayıları için tanımlanan $F(x,y)$ fonksiyonunda

$i)$ Her $x,y$ için $F(x+1,y) + F(x,y+1) = F(x,y) + F(x+1,y+1)$
$ii)$ Her $x$ için $F(x,0)=x$
$iii)$ Her $y>0$ için $F(0,y)=1$

ise $F(1000,993)$ aşağıdakilerden hangisine eşittir?

$\textbf{a)}\ 1993 \qquad\textbf{b)}\ 1001 \qquad\textbf{c)}\ 999 \qquad\textbf{d)}\ 994 \qquad\textbf{e)}\ 7 $
« Son Düzenleme: Eylül 12, 2019, 01:08:53 ös Gönderen: scarface »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Demirbaş Üye
  • ********
  • İleti: 262
  • Karma: +6/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 36
« Yanıtla #1 : Eylül 12, 2019, 09:34:19 ös »
Cevap: $\boxed{B}$

İlk şartta $y$ yerine $0$'dan $y-1$'ye kadar yazıp taraf tarafa toplarsak, $$F(x+1,0)+F(x,1)=F(x,0)+F(x+1,1)$$ $$F(x+1,1)+F(x,2)=F(x,1)+F(x+1,2)$$ $$.$$ $$.$$ $$.$$ $$F(x+1,y-1)+F(x,y)=F(x,y-1)+F(x+1,y)$$ $$\underline{+~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}$$ $$F(x+1,0)+F(x,y)=F(x,0)+F(x+1,y)$$ Burada ikinci şartı kullanırsak $$F(x+1,y)-F(x,y)=1$$ bulunur. Son bulduğumuz eşitlikte $x$ yerine $0$'dan $x-1$'e kadar yazıp toplarsak $$F(1,y)-F(0,y)=1$$ $$F(2,y)-F(1,y)=1$$ $$.$$ $$.$$ $$.$$ $$F(x,y)-F(x-1,y)=1$$ $$\underline{+~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}$$ $$F(x,y)=x+1$$ bulunur. Yani $y>0$ için $F(x,y)=x+1$ bulunur. $F(1000,993)=1001$ bulunur.
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal