Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 28

[Lokman Gökçe]

$\quad$

Şekilde, $BD$ ve $CE$ doğruları, $O$ merkezli $[AB]$ çaplı çemberin teğetleri, $C \in AB$ ve $|AO|=|BC|$ dir. $|AB|=12$ olduğuna göre $EDF$ üçgeninin alanı aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ 12 \qquad\textbf{b)}\ 8 \qquad\textbf{c)}\ 4\sqrt{3} \qquad\textbf{d)}\ 6 \qquad\textbf{e)}\ 3\sqrt{3} $

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{E}$

$OE \perp CE$ ve $|OE|=|OA|=|OB|=|BC|=6$ olduğundan $m(\widehat{COE})=60^\circ $ dir. $OEFB$ bir deltoid olup $m(\widehat{FOE})=m(\widehat{FOB})=30^\circ $ dir. Böylece $|OE|=\sqrt{3}|EF|$ olup $|EF|=2\sqrt{3}$ bulunur. $EDF$ üçgeninin eşkenar olduğunu görmek kolaydır. $Alan(EDF)=\dfrac{|EF|^2\sqrt{3}}{4}=3\sqrt{3}$ olur.