Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 22

[Lokman Gökçe]

$\quad$

Şekilde, $OABC$ kenar uzunluğu $2a$ olan bir kare, $D\in [OC]$, $E \in [BC]$, $|OD|=|EC|$, $[AE]\cup [BD]=\{ F \}$ dir. Buna göre $F$ noktasının $x$, $y$ koordinatları arasında hangi bağıntı vardır?

$\textbf{a)}\ (x-2a)^2+(y-a)^2=a^2 \qquad\textbf{b)}\ (x-a)^2+(y-2a)^2=4a^2
\qquad\textbf{c)}\ (x-a)^2+(y-a)^2=a^2 \\ \textbf{d)}\ x^2+y^2=2a^2 \qquad\textbf{e)}\ x^2+(y-a)^2=4a^2 $

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{A}$

$ABE \cong BCD $ kenar-açı-kenar eşliğinden dolayı $m(\widehat{EAB})=m(\widehat{DBC})$ olup $AE \perp BD$ elde edilir. $F$ noktası, sabit $|AB|=2a$ uzunluklu doğru parçasını sabit $m(\widehat{AFB})=90^\circ$ açı altında gördüğünden $F$ noktaları $|AB|=2a$ çaplı çember üzerinde bulunurlar. Merkez noktası $N(2a,a)$ olduğundan bu çemberin denklemi $(x-2a)^2+(y-a)^2=a^2$ dir.