Gönderen Konu: Açılarından biri diğerinin tamsayı katı olan üçgenler için genel bir yorum  (Okunma sayısı 607 defa)

Çevrimdışı AtakanCİCEK

  • G.O Demirbaş Üye
  • ******
  • İleti: 249
  • Karma: +4/-0
  • Manisa
$k$ bir pozitif tam sayı olmak üzere ,  $m(\widehat{A})=\alpha$  ve $m(\widehat{B})=k\cdot \alpha $ olduğuna göre bu üçgenin kenarları arasındaki ilişki için metot geliştiriniz.
« Son Düzenleme: Ağustos 25, 2019, 07:54:31 ös Gönderen: scarface »
Bir matematikçi sanmaz fakat bilir, inandırmaya çalışmaz çünkü ispat eder.
    Manisa Özel Türk Koleji Fen Lisesi

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3010
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Çözüm (Lokman GÖKÇE): $ABC$ üçgeninin ilgili kenar uzunlukları $a$, $b$, $c$ olmak üzere kosinüs teoreminden

$\cos(\alpha) = \dfrac{b^2+ c^2 - a^2}{2bc} \tag{1}$

$\cos(k\alpha) = \dfrac{a^2+ c^2 - b^2}{2ac} \tag{2} $

olur. Ayrıca $\cos(k\alpha)$ ifadesinin $\cos(\alpha)$ türünden eşiti

$\cos(k\alpha) = T_k(\cos(\alpha)) \tag{3}$

özdeşliği ile belirlidir. Burada $T_k(x)$, $1.$ tür Chebyshev Polinomudur. Örneğin:

$T_1(x)=x$
$T_2(x)=2x^2 - 1$
$T_3(x)=4x^3 - 3x$
$T_4(x)=8x^4- 8x^2 +1$
$T_5(x)=16x^5 -20x^3+5x$

şeklindedir. $(1)$, $(2)$ eşitlikleri $(3)$ özdeşliğinde yerleştirilirse kenarlar arasındaki istenen bağıntı elde edilmiş olur.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal