Gönderen Konu: 2x3n Türündeki Tahtanın Kaplanması {çözüldü}  (Okunma sayısı 4634 defa)

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.717
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
2x3n Türündeki Tahtanın Kaplanması {çözüldü}
« : Ağustos 21, 2019, 06:45:25 ös »
Soru: $2\times 3n$ türündeki bir tahta $2n$ tane özdeş $L$-trimino blokla kaplanacaktır. Kaç farklı desen elde edilebilir? (Lokman Gökçe)

Bilgi: $2\times 2$ türündeki bloğun bir köşesinden $1\times 1$ birimkaresinin çıkarılmasıyla elde edilen $L$ biçimli $3$ birimkarelik parçaya $L$-trimino diyoruz.
« Son Düzenleme: Ağustos 25, 2019, 08:47:01 ös Gönderen: scarface »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.717
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
Ynt: 2x3n Türündeki Tahtanın Kaplanması
« Yanıtla #1 : Ağustos 25, 2019, 08:46:42 ös »
$2\times 3n$ tahtayı $2\times 3$ türünde $n$ eşit parçaya ayıralım. $2\times 3$ türündeki her bir parçayı $2$ yolla kaplayabileceğimizi gözlemlemek kolaydır. Böylece çarpma prensibiyle $n$ tane dilim $2^n$ farklı yolla kaplanabilir.



Not: Örnek kaplamanın belirgin olması için $L$-trimino blokları renklendirdik. Aslında $L$ bolklarımız özdeş olduğu için aynı renklidir. Bunu unutmayalım. Eğer $L$-bloklarımız özdeş olmasaydı, yani hepsi farklı bir renkte olsaydı bu durumda önce özdeş şekiller gibi $2^n$ yolla kaplama yaparız. Sonra da bu blokların her birine $2n$ farklı renkten birini veririz. Böylece

$$ 2^n\cdot (2n)! $$
farklı renkli kaplama desenleri elde ederiz.
« Son Düzenleme: Nisan 27, 2020, 01:14:44 öö Gönderen: scarface »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal