Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2019 Soru 25  (Okunma sayısı 336 defa)

Çevrimdışı Squidward

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 59
  • Karma: +3/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2019 Soru 25
« : Haziran 02, 2019, 03:57:46 ös »
$C \in [AB]$ olmak üzere, $[AB]$ çaplı bir yarım çember üzerinde $D$ ve $E$ noktaları $m(\widehat{ACD}) = m(\widehat{BCE}) = 30^\circ$ olacak biçimde alınıyor. $|AC| = 27$ ve $|CB| = 3$ ise, $|CD|-|CE|$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 15 \qquad\textbf{b)}\ 18  \qquad\textbf{c)}\ 21 \qquad\textbf{d)}\ 10 \sqrt{3} \qquad\textbf{e)}\ 12 \sqrt{3}$
ibc

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Demirbaş Üye
  • ********
  • İleti: 257
  • Karma: +6/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2019 Soru 25
« Yanıtla #1 : Eylül 03, 2019, 08:17:39 ös »
Cevap: $\boxed{E}$

$D$ ve $E$ noktalarının çapa göre simetrileri sırasıyla $K$ ve $L$ olsun. $CEL$ ve $DCK$ üçgenleri eşkenar üçgendir. $EL$ ile $CB$ doğruları $H$'da kesişsin. $H$ noktası $CEL$ için yükseklik ayağıdır. $|CE|=2x\sqrt{3}$ dersek $|CH|=3x$ ve $|HB|=3-3x$, $|AH|=27+3x$ olur. Kuvvetten, $$|EH|\cdot |HB|=|AH|\cdot |HB|\Rightarrow x^2=(1-x)(27+3x)\Rightarrow |CE|=3\sqrt{21}-6\sqrt{3}$$ bulunur. Yine kuvvetten, $$|AC|\cdot |CB|=81=|CD|\cdot |CL|=|CD|\cdot |CE|\Rightarrow |CD|=3\sqrt{21}+6\sqrt{3}$$ bulunur. Dolayısıyla $|CD|-|CE|=12\sqrt{3}$ bulunur.
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal