Tübitak Lise 1. Aşama 2019 Soru 16

[Squidward]

$A,B,C,D$ ve $E$ noktaları çevresi $15$ birim olan bir çember üzerinde bulunmaktadır. $A$ noktasında bulunan bir böcek, $A$ dan $B$ ye, $B$ den $C$ ye, $C$ den $D$ ye, $D$ den $E$ ye ve $E$ den $A$ ya çember boyunca ilerleyerek gidiyor. Böceğin katettiği mesafeler sırasıyla $(s_1,s_2,s_3,s_4,s_5)$ olmak üzere, $(s_1,s_2,s_3,s_4,s_5)$ beşlisi $(3,7,6,5,6)$, $(3,6,5,2,6)$, $(6,4,3,7,7)$ ve $(5,3,4,5,6)$ beşlilerinden kaçı olabilir?

$\textbf{a)}\ 0 \qquad\textbf{b)}\ 1  \qquad\textbf{c)}\ 2 \qquad\textbf{d)}\ 3 \qquad\textbf{e)}\ 4$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{E}$

Dört durumun mümkün olduğunun örnekleri vardır:
$(3,7,6,5,6)$ için $3+7+6+5-6=15$
$(3,6,5,2,6)$ için $3-6-5+2+6=0$
$(6,4,3,7,7)$ için $-6+4+3+7+7=15$
$(5,3,4,5,6)$ için $5+3-4+5+6=15$

Bu örnekleri oluşturma biçimi için şöyle bir yol izlenebilir: Önce beşlideki tüm sayıları toplarız. $(3,7,6,5,6)$ için toplam $27$ dir. $x$ sayısının işareti değişince toplam $27-2x=15 $ olmalıdır. Buradan $x=6$ bulunur. $3+7+6+5-6=15$ örnek durumu elde edilir.