Tübitak Lise 1. Aşama 2019 Soru 01

[Squidward]

Bir $ABC$ üçgeninin $[BC]$ kenarı üzerinde bir $D$ noktası ve $[AD]$ üzerinde bir $E$ noktası alınıyor. $|DE| = 1,$ $|AE| = 2$ ve $|BD| = |CD| = \sqrt{3}$ ise, $m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{BEC})$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 90^\circ \qquad\textbf{b)}\ 120^\circ  \qquad\textbf{c)}\ 135^\circ \qquad\textbf{d)}\ 150^\circ \qquad\textbf{e)}\ 180^\circ$

[Squidward]

Yanıt: $\boxed{E}$

$BEC$ üçgenini $BE'C$ olarak $|BE'| = |EC|$ olacak şekilde üçgenin dışına yapıştıralım. $A$, $D$, $E'$ nin doğrusal olduğunu söylemek çok zor değil. $|BD| \cdot |DC| = |AD| \cdot |DE'| = 3$ olduğundan $ABE'C$ dörtgeni bir kirişler dörtgenidir, $m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{BE'C}) = m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{BEC}) = 180^\circ$dir.