$y=4x+a$ ve $z=2x+b$ diyelim. $a> 2b> 0$ olur ve bizden ispatlamamızı istenen eşitsizlik $a>4b$ haline dönüşür. İkinci şartı yeni dönüşümlerle yazıp düzenlersek, $$-49x^2b+x(7a^2-70ab+56b^2)+(2a^3-16a^2b+15ab^2+2b^3)> 0 \tag {1}$$ bulunur.
$(1)$'deki ifadeyi $x$'e bağlı ikinci dereceden bir fonksiyon olarak düşünürsek baş katsayı negatif olduğundan bu şartı sağlayan bir $x$ olması için ifadenin tam iki kökü olması gerekir. Böylece iki kök arası için ifade pozitif olacaktır. (Tek kökü olursa alabileceği en büyük değer $0$ olur) Dolayısıyla $\Delta>0$ olmalıdır. $$\Delta > 0 \Rightarrow \dfrac{\Delta}{49}=(a^2-10ab+8b^2)^2+4b(2a^3-16a^2b+15ab^2+2b^3)> 0$$ olmalı. Eşitsizliğin iki tarafını da $b^4$'e bölersek ve $\dfrac{a}{b}=k$ dersek $$(k^2-10k+8)^2+4(2k^3-16k^2+15k+2)=(k-2)(k^3-10k^2+32k-36)> 0$$ olmalıdır. $a>2b$ olduğundan $k> 2$'dir. Dolayısıyla $$k^3-10k^2+32k-36> 0$$ olmalıdır. $f(x)=x^3-10x^2+32x-36$ için $$f'(x)=3x^2-20x+32=(3x-8)(x-4)$$ olur. $f$ fonksiyonunun türevini $0$'a eşitlersek $x=4$ ve $x=\dfrac{8}{3}$ değerleri ekstremum noktaları bulunur. $f$ fonksiyonu $-\infty$'den geldiği için $x=\dfrac{8}{3}$ yerel maksimum, $x=4$ yerel minimumdur. Yani fonksiyon $(-\infty,\dfrac{8}{3})$ ve $(4,\infty)$ aralığında artan $(\dfrac{8}{3},4)$ aralığında azalandır.
$f(\dfrac{8}{3})=-\dfrac{76}{27}$ ve $f(4)=-4$ olduğundan $(-\infty,4)$ aralığında her zaman negatiftir. Fonksiyonun pozitif olması için $x>4$ olmalıdır. Buradan da $k=\dfrac{a}{b}>4$ bulunur.
