Tübitak Lise Takım Seçme 2019 Soru 1

[Arman]

$2019$ torbanın her birinde $1,2,\ldots,2019$ sayılarıyla numaralandırılmış ve toplam ağırlıkları $1kg$ olan $2019$ taş bulunuyor. Bu koşulları sağlayan her durumda ağılıkları toplamı en az $1kg$ olan ve herhangi ikisi farklı numaralı ve farklı kutlularda bulunan birkaç taş en az $k$ farklı şekilde seçilebiliyorsa, $k$nin alabileceği en büyük değer nedir?