Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2018 Soru 03

[ERhan ERdoğan]

Bir su deposu, çatladığı günden itibaren her $k\geq 1$ için $k$-inci gün içindeki suyun $k+1$ de birini sızdırıyor. $27$-inci günün sonunda depoda $60$ litre su bulunuyorsa, $15$-inci günün sonunda depoda kaç litre su vardır?

$\textbf{a)}\ 84 \qquad\textbf{b)}\ 91 \qquad\textbf{c)}\ 96 \qquad\textbf{d)}\ 105 \qquad\textbf{e)}\ 120 $

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{D}$

$k.$ gün $\frac{1}{k+1}$'i sızdığı için aynı günün sonunda depoda bir önceki günün $\frac{k}{k+1}$'i kadar su kalır. $1$. günden başlarsak, $k.$ gün sonunda ilk günün $\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}\cdots\frac{k}{k+1}=\frac{1}{k+1}$'i kalır. Yani $27.$ gün sonunda $60$ litre su kalması için başlangıçta $28\cdot 60$ litre su olmalıdır. Bu durumda $15$. gün sonunda $$\frac{28\cdot 60}{16}=7\cdot 15=105$$ litre su vardır.