Gönderen Konu: Tübitak Ortaokul 2. Aşama 2018 Soru 2  (Okunma sayısı 600 defa)

Çevrimdışı Arman

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 52
  • Karma: +2/-0
Tübitak Ortaokul 2. Aşama 2018 Soru 2
« : Kasım 30, 2018, 03:49:40 öö »
$n × n$ bir satranç tahtasının bazı birim karelerine birer kale yerleştirilmiştir. Bu kalelerden birbirini tehdit etmeyen herhangi ikisi için bu ikisinin de tehdit ettiği boş bir birim kare bulunduğuna göre, tahtada en çok kaç kale bulunabilir?

Not: Bir kale kendisiyle aynı satırda veya sütunda bulunan ve aralarındaki tüm birim karelerin boş olduğu birim kareleri tehdit etmektedir.
« Son Düzenleme: Aralık 27, 2019, 01:44:08 ös Gönderen: scarface »

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2943
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: Tübitak Ortaokul 2. Aşama 2018 Soru 2
« Yanıtla #1 : Aralık 27, 2019, 01:43:36 ös »
Çözüm (Lokman GÖKÇE): En fazla $2n$ kale bulunabilir.

Bir satırda en fazla $2$ kale bulunabileceğini gösterelim. Eğer bir satırda soldan sağa doru $A,B,C$ olarak isimlendirdiğimiz $3$ kale varsa, $A$ ile $C$ birbirini tehdit etmiyor. Çünkü aralarındaki $B$ kalesi engeldir. O halde $A$ ve $C$ nin beraber tehdit ettiği bir birim kare daha bulmak gerekirdi, fakat $A$ ile $C$ aynı satırda olduğundan böyle bir şey mümkün değildir. Demek ki bir satırda $3$ kale bulunamaz.

$n$ satırın her birine $2$'şer kale koyulursa en fazla $2n$ kale yerleştirilebileceğini anlarız. $2n$ tane kalenin yerleştirildiği örnek bir durum gösterilmelidir ve bu tür bir örnek vermek kolaydır.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal