Tübitak Lise 1. Aşama 2018 Soru 14

[AtakanCİCEK]

$k,n_1,n_2,...,n_k$ pozitif tam sayılar olmak üzere $4^{n_1}+4^{n_2}+...+4^{n_k}$ sayısı 43 ile tam bölünüyorsa, $k$ en az kaç olabilir?
$\textbf{a)}\ 2 \qquad\textbf{b)}\ 3  \qquad\textbf{c)}\ 4 \qquad\textbf{d)}\ 5 \qquad\textbf{e)}\ 6$

[Squidward]

Yanıt: $\boxed{B}$

$4^n \equiv 1, 4, 16, 21, 41, 35, 11 \pmod {43}$, $41$, $1$ ve $1$ kalanlarını verecek şekilde $3$ sayı seçersek toplam $43$'e bölünür.