Gönderen Konu: Tübitak Avrupa Kızlar Takım Seçme 2018 Soru 3  (Okunma sayısı 1085 defa)

Çevrimdışı Eray

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ********
  • İleti: 374
  • Karma: +8/-0
Tübitak Avrupa Kızlar Takım Seçme 2018 Soru 3
« : Mart 03, 2018, 10:01:46 ös »
$2018\times2018$ bir satranç tahtasının her birim karesi kırmızı ve beyaz renkten birine, herhangi iki satırdaki kırmızı birim kare sayıları farklı ve herhangi iki sütundaki kırmızı birim kare sayıları farklı olmak şartıyla kaç farklı şekilde boyanabilir?

(Selim Bahadır)
Matematik bilimlerin sultanıdır
-Carl Friedrich Gauss

Çevrimdışı BilgeSekni

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 9
  • Karma: +0/-0
Ynt: Tübitak Avrupa Kızlar Takım Seçme 2018 Soru 3
« Yanıtla #1 : Aralık 18, 2020, 03:40:14 öö »
Öncelikle, ya sıralarda 1,2,3,...,2018 ya da 0,1,2,...,2017 kare boyanacaktır. (0 olduğunda 2018 olamaz, 2018 olduğunda da 0 olamaz çünkü bir satırdaki tüm kırmızıları boyarsak hiçbir sütun 0 olamayacaktır. )
1,2,...,2018 olanı kaç farklı şekilde yapabiliriz buna bakalım. Satırlarda da sütunlarda da farklı sayılarda kırmızı kare olması gerektiğini göz önünde bulundurarak yerleştireceğiz.
İlk satırda 2018 kırmızı kare olsun. Azaltarak 1e kadar devam edelim. 2.satırda 2017 kareyi seçerken 1 beyaz kareyi 2018 FARKLI ŞEKİLDE SEÇERİZ. Beyaz seçtiğimiz karenin olduğu sütunu bir daha kırmızıya boyayamayacağız!!! 3.satırda 2016 kareyi seçerken 2 beyaz kareden 1inin yeri zaten belli(2.satırdaki beyaz karenin olduğu sütun). Diğer beyaz kareyi 2017 FARKLI ŞEKİLDE SEÇERİZ. 4.satırda da 3 kareyi seçeceğiz ve 2sinin yeri belli. 3. Beyaz kareyi 2016 FARKLI ŞEKİLDE SEÇERİZ. Tüm satırların sonuna kadar böyle devam edersek 2018! Şekilde yerleştirmiş oluruz. Ama şöyle bir şey var ki biz satırların yerini kafamıza göre belirledik 2018den 1e kadar azalan olarak dizdik. Her satırı istediğimiz gibi öteleyebileceğimizi fark edelim. Sütundaki veya satırdaki kırmızı kare sayısını etkilemeyeceğinden her bir satır her yere taşınabilir. Yani tüm satırları kendi arasında 2018! Farklı şekilde alt alta dizebilirmişiz.
(1,2,..,2018) kırmızı kareli durumlarda 2018!.2018! Farklı durum söz konusuymuş. (0,1,...,2017) kırmızı kareli durumlarda da aynı şekilde gösterebiliriz.
Yani cevap, 2018! ².2 bulunur.

Umarım cevap niteliğinde, açıklayıcı ve de doğru olmuştur.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal