Gönderen Konu: Dış Merkez, Uzunluk, Açı {çözüldü}  (Okunma sayısı 1119 defa)

Çevrimdışı Bozkurt

  • G.O Azimli Üye
  • ***
  • İleti: 27
  • Karma: +0/-0
Dış Merkez, Uzunluk, Açı {çözüldü}
« : Şubat 24, 2018, 04:43:16 ös »
Şöyle bir soru kurgulamaya çalıştım, beğenilerinize sunulur:

Bir ABC üçgeninin BC kenarına değen dış teğet çemberinin merkezi D olmak üzere m(ABC) = 2m(ACB) ve |AD|=|AB|+|AC| ise ABC üçgeninin açılarını bulunuz.
« Son Düzenleme: Mart 15, 2018, 02:08:15 öö Gönderen: Bozkurt »

Çevrimdışı Bozkurt

  • G.O Azimli Üye
  • ***
  • İleti: 27
  • Karma: +0/-0
Ynt: Dış Merkez, Uzunluk, Açı
« Yanıtla #1 : Mart 15, 2018, 02:06:33 öö »
$m(ABC)=4a$, $m(ACB)=2a$ ve $AD$'nin $BC$'yi kestiği nokta $E$ olsun. Bu durumda $m(BCD)=90-a$ ve $m(ADC)=2a$ olacağından $|DE|=|DC|...(*)$ olur. Dış açıortay teoreminden ve soruda verilen uzunluk bilgisinden ve $(*)$ eşitliğinden ötürü $|DE|/|DA|=|BE|/|AB|=|EC|/|AC|=(|BE|+|EC|)/(|AB|+|AC|)=|BC|/|AD|⇒|DC|=|BC|$ olur ki bu $a=18$ olduğunu gösterir. Demek ki $ABC$ üçgeni bir $72-72-36$ üçgenidir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal