Gönderen Konu: Dik Üçgende İç Kare  (Okunma sayısı 1198 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1408
  • Karma: +12/-0
Dik Üçgende İç Kare
« : Ocak 05, 2018, 12:56:39 öö »
Problem (E.Erdoğan) : $\angle{A}=90^\circ$ olan $ABC$ dik üçgeninin içerisine $K\in \left [ AB \right ] , N\in \left [ CA \right ]$ ve $\left [ LM \right ]\in \left [ BC \right ]$ olacak şekilde $KLMN$ karesi çizilsin. $\left [ BN \right ]\cap \left [ CK \right ]=\left \{ P \right \}$ ve $T\in \left [ BC \right ]$ olmak üzere  $\left [ PT \right ]\perp \left [ BC \right ]$ dir. Buna göre, $\left | PA \right |=\left | PT \right |$ olduğunu gösteriniz.

Çevrimdışı Bozkurt

  • G.O Azimli Üye
  • ***
  • İleti: 27
  • Karma: +0/-0
Ynt: Dik Üçgende İç Kare
« Yanıtla #1 : Şubat 06, 2018, 08:19:37 ös »
$P$'den geçen ve $BC$'ye paralel olan doğruyu çizelim. Bu doğrunun $[AB]$ ve $[AC]$ kenarlarını kestiği noktalar sırayla $Q$ ve $R$ olsun. $KBCN$ dörtgeni bir yamuk olduğu için buradaki benzerliklerden kolayca görüleceği üzere $|PQ|=|PR|$ dir. Bu durumda muhteşem üçlüden ötürü $|AP|=|PQ|=|PR|$ olur. $BPQ$ ve $BNK$ üçgenleri ile $BTP$ ve $BMN$ üçgenleri arasındaki benzerlik ve $|KN|=|NM|$ eşitliği göz önüne alınırsa $|PQ|=|PT|$ neticesine varılır. $|PQ|$ da zaten muhteşem üçlüden ötürü $|AP|$ ye eşitti.
« Son Düzenleme: Ocak 30, 2019, 11:40:28 ös Gönderen: ERhan ERdoğan »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal