Gönderen Konu: Tübitak Lise 1.Aşama 2017 Soru 31  (Okunma sayısı 1408 defa)

Çevrimdışı Dogukan6336

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 54
  • Karma: +2/-0
Tübitak Lise 1.Aşama 2017 Soru 31
« : Temmuz 31, 2017, 12:00:07 öö »
$ \left| AB\right| = \left| AC\right|$  olan $ABC$ ikizkenar üçgeninin $AC$ kenarına $A$ noktasında teğet ve $B$ noktasından geçen, merkezi üçgenin dışında olan bir çember çiziliyor. Bu çember $BC$ kenarını $E$ noktasında kesmektedir. $ 2\left| BE\right| = 3\left| EC\right|$ ve $ABC$ üçgeninin alanı $27$ ise çemberin yarıçapı kaçtır ?

$\textbf{a)}\ 4 \qquad\textbf{b)}\ \dfrac {9} {2}  \qquad \textbf{c)}\ 5  \qquad \textbf{d)}\ \dfrac {23} {4}  \qquad\textbf{e)}\ 6$

Çevrimdışı Dogukan6336

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 54
  • Karma: +2/-0
Ynt: Tübitak Lise 1.Aşama 2017 Soru 31
« Yanıtla #1 : Temmuz 31, 2017, 12:37:40 öö »
Yanıt : $\boxed C$

$\left| EC\right|=4k$ diyelim. Kuvvetten $\left| AC\right|^2 = \left| CE\right|.\left| CB\right| = 40k^2$ bulunur. $\dfrac {2\sqrt {10}.3\sqrt {10}.k^{2}} {2} = 27$ eşitliğinden $k^2=\dfrac {27} {30}$ bulunur. $ABC$ ikizkenar üçgen olduğundan dikmesi indirilerek $cos\widehat {C} = \dfrac {1} {\sqrt {10}}$ olacaktır. $AEC$ üçgeninde kosinüs teoremi ile $\left| AE\right|= 2\sqrt {10}k$ olarak bulunur. Alan paylaşımından $A(AEB) = \dfrac {81} {5}$ olur. Çizilen çember, $AEB$ üçgeninin çevrel çemberidir. $AEB$ üçgeninin kenarları çarpımı $81$ olduğundan, çemberin yarıçapına $r$ dersek

$\dfrac {81} {r} = \dfrac {81} {5}$

eşitliğinden $r=5$ bulunur.
« Son Düzenleme: Temmuz 31, 2017, 12:42:33 öö Gönderen: Dogukan6336 »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal