Gönderen Konu: Tübitak Lise 1.Aşama 2017 Soru 29  (Okunma sayısı 1249 defa)

Çevrimdışı Dogukan6336

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 54
  • Karma: +2/-0
Tübitak Lise 1.Aşama 2017 Soru 29
« : Temmuz 22, 2017, 01:50:07 öö »
$ \left( \begin{matrix} 2017\\ 1\end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 2017\\ 5\end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 2017\\ 9\end{matrix} \right) + ... + \left( \begin{matrix} 2017\\ 2017\end{matrix} \right)$ toplamının değeri kaçtır ?

$\textbf{a)}\ 2^{2016} + 2^{1006} \qquad\textbf{b)}\ 2^{2017} - 2^{1007}  \qquad \textbf{c)}\ 2^{2015} + 2^{1005}  \qquad \textbf{d)}\ 2^{2015} + 2^{1007}  \qquad\textbf{e)}\ 2^{2017} - 2^{1008}$

Çevrimdışı Dogukan6336

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 54
  • Karma: +2/-0
Ynt: Tübitak Lise 1.Aşama 2017 Soru 29
« Yanıtla #1 : Temmuz 24, 2017, 07:00:55 ös »
Cevap : $\boxed D$

$i^2 = -1$ ve $n=4k+1$ olmak üzere,

$ \left( \begin{matrix} n\\ 1\end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} n\\ 5\end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} n\\ 9\end{matrix} \right) + ... + \left( \begin{matrix} n\\ n\end{matrix} \right) = (1+1)^n - (1-1)^n - i((1+i)^n - (1-i)^n) $

şeklinde olacağından $n=2017$ için sonuç $2^{2015} + 2^{1007}$ bulunur.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal