Gönderen Konu: Tübitak Lise 1.Aşama 2017 Soru 28  (Okunma sayısı 1435 defa)

Çevrimdışı Dogukan6336

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 54
  • Karma: +2/-0
Tübitak Lise 1.Aşama 2017 Soru 28
« : Haziran 07, 2017, 03:23:38 ös »
$A = 64.10^{2014}(a_{1} + a_{2}+ a_{3} + ... + a_{2017})$ koşulunu sağlayan en büyük $2017$ basamaklı $A= a_{1}a_{2}a_{3}...a_{2017}$ doğal sayısının rakamlar toplamı kaçtır ?

$\textbf{a)}\ 11 \qquad\textbf{b)}\ 13  \qquad \textbf{c)}\ 15  \qquad \textbf{d)}\ 19  \qquad\textbf{e)}\ 2017$

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Demirbaş Üye
  • ********
  • İleti: 262
  • Karma: +6/-0
Ynt: Tübitak Lise 1.Aşama 2017 Soru 28
« Yanıtla #1 : Haziran 07, 2017, 05:19:51 ös »
Cevap:$\boxed C$

$A$ sayısı $10^{2014}$'e bölündüğü için son $ 2014$ basamağı $0$ olmalı.Buradan $a_4=a_5=\dots a_{2017}=0$ bulunur.$A=a_1a_2a_3\cdot 10^{2014}$ yazarsak, $$100a_1+10a_2+a_3=64a_1+64a_2+64a_3\Rightarrow 4a_1=6a_2+7a_3$$ bulunur.$max\{a_1\} =9$ için $a_2=6, a_3=0$ olur. Buradan en büyük $A$'nın rakamları toplamı $15$ bulunur.
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal