Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 20  (Okunma sayısı 1438 defa)

Çevrimdışı Dogukan6336

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 54
  • Karma: +2/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 20
« : Mayıs 26, 2017, 10:53:10 ös »
$ \sum _{n=1}^{30}n^{61}\equiv x \pmod {31^2} $ ise $x$ aşağıdakilerden hangisi olabilir? 

$\textbf{a)}\  404  \qquad\textbf{b)}\ 434  \qquad \textbf{c)}\ 465 \qquad \textbf{d)}\ 496  \qquad\textbf{e)}\ 527 $

« Son Düzenleme: Mayıs 27, 2017, 01:41:19 ös Gönderen: Dogukan6336 »

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Demirbaş Üye
  • ********
  • İleti: 262
  • Karma: +6/-0
Ynt: Tübitak Lise 1.Aşama 2017 Soru 20
« Yanıtla #1 : Mayıs 27, 2017, 01:57:31 öö »
Cevap: $\boxed D$

$$(31-n)^{61}+n^{61}=31^{61}-31^{60}\cdot n\cdot \binom{61}{1}+\dots+n^{60}\cdot 31 \cdot \binom{61}{1} \equiv n^{60}\cdot 31\cdot 61(mod~31^2)$$ $$\sum\limits_{n=1}^{30} n^{61} \equiv 31\cdot 61\cdot \sum\limits_{n=1}^{15} n^{60}\equiv x\equiv 31a~(mod~31^2)  $$
$$61\cdot \sum\limits_{n=1}^{15} n^{60}\equiv -\sum\limits_{n=1}^{15} n^{60}\equiv -15 \equiv 16\equiv a~(mod~31) \Rightarrow x\equiv 31a\equiv 496~(mod~31^2)$$ bulunur.
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal