Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 19  (Okunma sayısı 1288 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1409
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 19
« : Mayıs 25, 2017, 06:09:44 ös »
Bir kenarı $12$ olan $ABCD$ karesinde $|AE|=3, |AF|=4$ olacak şekilde $AB$ ve $AD$ kenarları üzerinde sırasıyla $E$ ve $F$ noktaları alınıyor. Kare içinde bir tabanı $EF$ ve diğer tabanın köşeleri $BC$ ve $DC$ kenarları üzerinde olan en büyük alana sahip yamuğun alanı kaçtır? 

$
\textbf{a)}\ 76
\qquad\textbf{b)}\ 74
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac{147}{2}
\qquad\textbf{d)}\ 73
\qquad\textbf{e)}\ \dfrac{145}{2}
$

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Demirbaş Üye
  • ********
  • İleti: 262
  • Karma: +6/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 19
« Yanıtla #1 : Mayıs 25, 2017, 10:18:32 ös »
Cevap: $\boxed C$

Kareyi $D$ noktası orijin ve $AD$ kenarı $y$ ekseninde, $DC$ kenarı $x$ ekseninde olacak şekilde koordinat düzlemine taşıyalım. Yamuğun diğer tabanı $M$, $DC$ üzerinde ve $N$, $BC$ üzerinde olmak üzere $MN$ olsun. $MN//EF$ olduğundan $|MC|=3k$ ve $|NC|=4k$ olur.

Yamuğun köşe koordinatları $E(3,12), F(0,8), M(12-3k,0), N(12,4k)$ olur. Köşeleri $(a,b),(c,d),(e,f)$ olan üçgenin alanı $\dfrac{1}{2} \cdot |(ad+cf+ab)-(bc+ed+af)|$ dir. Eğer $S(EFMN)=S(EFM)+S(EMN)$ yazarsak,
$$S(EFM)=\dfrac{1}{2} \cdot |8(12-3k)-(24+12(12-3k))|=6|6-k|=6(6-k)$$ $$S(EMN)=\dfrac{1}{2} \cdot |(144-24k)-(-12k^2+48k+144)|=6k|k-6|=6k(6-k)$$ $$\Rightarrow S(EFMN)=6(6-k)+6k(6-k)=6(k+1)(6-k)$$ olur. $min{S(EFMN)}$ için $k+1=6-k \Rightarrow k=\dfrac{5}{2}$ olmalı.Buradan $min{S(EFMN)}=\dfrac{147}{2}$ bulunur.
« Son Düzenleme: Mayıs 25, 2017, 10:21:26 ös Gönderen: metonster »
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal