Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 18  (Okunma sayısı 1216 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1409
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 18
« : Mayıs 25, 2017, 06:02:11 ös »
$n=1,2,3,\cdots$ doğal sayıları için, $a_{n}=2-\dfrac{1}{n^2-\sqrt{n^4+\dfrac{1}{4}}}$ olarak verilsin. Buna göre, $\dfrac{1}{\sqrt{a_{1}}}+\dfrac{2}{\sqrt{a_{2}}}+\dfrac{3}{\sqrt{a_{3}}}+\cdots +\dfrac{19}{\sqrt{a_{19}}}+\dfrac{20}{\sqrt{a_{20}}}$ ifadesinin eşiti nedir?

$
\textbf{a)}\ \dfrac{\sqrt{761}+1}{4}
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{\sqrt{761}-1}{4}
\qquad\textbf{c)}\ 20
\qquad\textbf{d)}\ 19
\qquad\textbf{e)}\ 7
$

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Demirbaş Üye
  • ********
  • İleti: 262
  • Karma: +6/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 18
« Yanıtla #1 : Mayıs 25, 2017, 10:36:11 ös »
Cevap: $\boxed E$

Verilen ifadenin paydasını eşleniğiyle çarpıp düzenlersek $a_n=4n^2+2+2\sqrt{4n^4+1}=(\sqrt{2n^2+2n+1}+\sqrt{2n^2-2n+1})^2$ bulunur.
$$\dfrac{n}{\sqrt{a_n}}=\dfrac{n}{\sqrt{2n^2+2n+1}+\sqrt{2n^2-2n+1}}=\dfrac{\sqrt{2n^2+2n+1}-\sqrt{2n^2-2n+1}}{4} $$ olur.Verilen toplam,$$\dfrac{\sqrt{5}-1}{4}+\dfrac{\sqrt{8}-\sqrt{5}}{4}+\dots +\dfrac{\sqrt{841}-\sqrt{761}}{4}=\dfrac{\sqrt{841}-1}{4}=7$$ bulunur.
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal