Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 15  (Okunma sayısı 1221 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1409
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 15
« : Mayıs 25, 2017, 05:41:26 ös »
Düzlemde $A(1,0) , B(5,2)$ noktaları veriliyor. $y=x+2$ doğrusu üzerinde alınan bir $C$ noktası için, $|AC|^2+|CB|^2$ ifadesinin alabileceği en küçük değer nedir?

$
\textbf{a)}\ 26
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{425}{16}
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac{53}{2}
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac{105}{4}
\qquad\textbf{e)}\ 25
$

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Demirbaş Üye
  • ********
  • İleti: 262
  • Karma: +6/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 15
« Yanıtla #1 : Mayıs 26, 2017, 07:18:26 ös »
Cevap $\boxed A$

$C$ noktasının koordinatları $(x,x+2)$ olsun. $$|AC|^2=(x-1)^2+(x+2)^2,~|BC|^2=(x-5)^2+x^2 \Rightarrow |AC|^2+|BC|^2=x^2+(x-1)^2+(x-5)^2+(x+2)^2$$ olur. $$\Rightarrow |AC|^2+|BC|^2=4x^2-8x+30=(2x-2)^2+26 \Rightarrow min\{ |AC|^2+|BC|^2\}=26$$
« Son Düzenleme: Mayıs 27, 2017, 06:33:25 ös Gönderen: metonster »
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal