Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 08  (Okunma sayısı 1945 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2966
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 08
« : Mayıs 17, 2017, 06:04:34 ös »
$n$ pozitif bir tamsayı olmak üzere, $(n+2)^4$ sayısının $(n+1)^4$ sayısına bölümünden kalan $K_n$ olsun. $K_n$ sayısının $4$ ile bölümünden kalan $R_n$ ise $R_1+R_2+R_3+\cdots + R_{2016} + R_{2017}$ kaçtır?

$
\textbf{a)}\  2016
\qquad\textbf{b)}\ 2017
\qquad \textbf{c)}\ 4030
\qquad \textbf{d)}\ 4031
\qquad\textbf{e)}\ 6053
$
« Son Düzenleme: Ocak 28, 2018, 06:26:25 ös Gönderen: Eray »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Demirbaş Üye
  • ********
  • İleti: 262
  • Karma: +6/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 8
« Yanıtla #1 : Haziran 04, 2017, 05:50:03 ös »
Cevap: $\boxed C$

$(n+2)^4-(n+1)^4=4n^3+18n^2+28n+15$ dir. $n>4$ için $(n+1)^4>4n^3+18n^2+28n+15\Rightarrow n^4-12n^2-24n-14>0$ dır.Çünkü Decartes İşaret Değişimine göre bu fonksiyonun sadece $1$ pozitif kökü vardır, bu kökün ise $(4,5)$ aralığında olduğu görülebilir.Dolayısıyla $n>4$ için $K_n=4n^3+18n^2+28n+15$ olur.
$n>4$ ve $n=2k+1$ için $R_n=1$ ve $n=2k$ için $R_n=3$ olur. Tek tek denersek $R_1=1,R_2=1,R_3=1,R_4=2$ bulunur.

$R_1+R_2+\dots +R_{2017}=1+1+1+2+1+3+1+3+\dots+1+3+1=4030$ olur.
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

Çevrimdışı muuurat

  • G.O Azimli Üye
  • ***
  • İleti: 49
  • Karma: +2/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 8
« Yanıtla #2 : Haziran 06, 2017, 01:05:55 öö »
cevap D verilmiş.

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Demirbaş Üye
  • ********
  • İleti: 262
  • Karma: +6/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 8
« Yanıtla #3 : Haziran 06, 2017, 05:10:47 öö »
İki soruda hata var biri bu soru cevabı yanlış şık verilmiş, diğeri ise 2. soru paydayı sıfır yapan değerler çıkarılmamış buyüzden doğru cevap şıklarda yok.İtiraz edilmişti ama değiştirilmedi halen
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

Çevrimdışı muuurat

  • G.O Azimli Üye
  • ***
  • İleti: 49
  • Karma: +2/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 8
« Yanıtla #4 : Haziran 06, 2017, 01:51:33 ös »
Teşekkür ederim ben de 4030 bulmuştum ama cevap anahtarı insanı tedirgin ediyor. Son yıllarda (uzun zamandır) hiç hata çıkmıyordu. Sonuçlar ne zaman açıklanır acaba?

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Demirbaş Üye
  • ********
  • İleti: 262
  • Karma: +6/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 8
« Yanıtla #5 : Haziran 06, 2017, 04:02:02 ös »
Herhangi bir bilgim yok sadece TUBİTAK in sitesinde 1 buçuk ay içinde diyor yani haziranın sonunda açıklanır galiba
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal