Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 07

[Lokman Gökçe]

$|AB|=2|BC|$ olan $ABCD$ dikdörtgeninin iç bölgesinde $m(\widehat{EAB})=m(\widehat{ABE})=15^\circ $ olacak şekilde bir $E$ noktası alınıyor. $|AE|=2$ ise $|CE|$ kaçtır?

$
\textbf{a)}\  2\sqrt{2+\sqrt3 }
\qquad\textbf{b)}\ \sqrt{4+\sqrt3 }
\qquad \textbf{c)}\ \sqrt{6+\sqrt3 }
\qquad \textbf{d)}\ 2\sqrt{1+\sqrt3 }
\qquad\textbf{e)}\ \sqrt{2+2\sqrt3 }
$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed B$

$[AB]$ nin orta noktası $H$ olsun.$H$'den $DC$'ye dik indirirsek bir $HBCF$ karesi elde ederiz.$E$, $HF$ üzerindedir.$(15-75-90)$ üçgeni aynı zamanda $(\sqrt{3}-1,\sqrt{3}+1,2\sqrt{2})$ üçgenidir.Buradan $|HE|=\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}$,$|HB|=\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}$ ve bu ikisinden $|EF|=\sqrt{2}$ bulunur.$EFC$ üçgeninde pisagordan $|EC|=\sqrt{4+\sqrt{3}}$ bulunur.