Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 06  (Okunma sayısı 1247 defa)

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Demirbaş Üye
  • ********
  • İleti: 262
  • Karma: +6/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 06
« : Mayıs 16, 2017, 10:33:27 ös »
$a,b,c$ sayıları, $x^3+x-1=0$ denkleminin kökleri olsun. Aşağıdaki denklemlerden hangisinin kökleri $a \cdot b, \ a\cdot c, \ b\cdot c$ olur?

$
\textbf{a)}\ x^3-x-1=0
\qquad \textbf{b)}\ x^3-x^2+1=0
\qquad \textbf{c)} \ x^3-x^2-x-1=0
\qquad \textbf{d)}\ x^3-x+1=0
\qquad  \textbf{e)} \ x^3-x^2-1=0
$
« Son Düzenleme: Ocak 28, 2018, 06:26:32 ös Gönderen: Eray »
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

Çevrimdışı Dogukan6336

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 54
  • Karma: +2/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 6
« Yanıtla #1 : Mayıs 28, 2017, 02:45:48 ös »
Cevap : $\boxed E$

Vieta formüllerine göre kökleri $a,b,c$ olan 3.dereceden denklemi.

$x^3 - (a+b+c)x^2 + (ab + ac + bc)x - (abc) = 0$

Şeklinde yazabiliriz. O halde $a+b+c = 0$ , $ab + ac + bc = 1$  ve $abc = 1$ olarak bulunur. Kökleri $ab$ $ac$ $bc$ olan denklemi

$x^3 - (ab + ac + bc)x^2 + abc(a+b+c)x - (abc)^2 = 0$
şeklinde yazabilirim. O halde denklemimiz.

$x^3 - x^2 - 1 = 0$

olacaktır.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal