Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 05  (Okunma sayısı 1478 defa)

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Demirbaş Üye
  • ********
  • İleti: 262
  • Karma: +6/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 05
« : Mayıs 16, 2017, 10:27:24 ös »
$7$ kişi, zemin katta bulunan bir asansöre binip, her katta en az bir kişi inecek şekilde dört kat çıkıyor ve dördüncü katta asansör tamamen boşalıyor. Bu asansör kaç farklı şekilde kullanılır?

$
\textbf{a)}\  8400
\qquad\textbf{b)}\ 8449
\qquad \textbf{c)}\ 8456
\qquad \textbf{d)}\ 9114
\qquad\textbf{e)}\ 9149
$
« Son Düzenleme: Ocak 28, 2018, 06:26:37 ös Gönderen: Eray »
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

Çevrimdışı Dogukan6336

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 54
  • Karma: +2/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 5
« Yanıtla #1 : Mayıs 28, 2017, 02:41:54 ös »
Cevap : $\boxed A$

Soruyu matematiğe dökelim. Katlar $x_{1} , x_{2} , x_{3} , x_{4}$ olmak üzere, bizden istenen şey.

$ \sum _{x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4}= 7} \left( \begin{matrix} 7\\x_{1} \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 7-x_{1}\\ x_{2} \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 7-x_{1}-x_{2}\\ x_{3}\end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 7-x_{1}-x_{2}-x_{3}\\ x_{4}\end{matrix} \right) $

Olacaktır.

 $x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4}= 7 $ denklemini sağlayan $\left( \begin{matrix} 6\\ 3\end{matrix} \right) = 20 $ tane pozitif tamsayı vardır. Pozitif tamsayı seçeceğiz çünkü her katta mutlaka bir kişi iniyor. Bu denklemi sağlayan sayıları bulalım.

 $4,1,1,1 $ ve bunun permütasyonları  $4!/3! = 4 $ tanedir.

 $1,2,3,1 $ ve bunun permütasyonları  $4!/2! = 12 $ tanedir.

 $2,2,2,1 $ ve bunun permütasyonları  $4!/3! = 4 $ tanedir. 20 tane çözümü tamamladık. O halde hesaba geçelim.

 $4.\left( \begin{matrix} 7\\4 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 3\\ 1 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 2\\ 1\end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 1\\ 1\end{matrix} \right) = 4.210 = 840$

$12.\left( \begin{matrix} 7\\1 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 6\\ 2 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 4\\ 3\end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 1\\ 1\end{matrix} \right) = 12.420 = 5040$

$4.\left( \begin{matrix} 7\\2 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 5\\ 2 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 3\\ 2\end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 1\\ 1\end{matrix} \right) = 4.630 = 2520$

$840 + 5040 + 2520 = 8400$


 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal