Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 02  (Okunma sayısı 1686 defa)

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Demirbaş Üye
  • ********
  • İleti: 262
  • Karma: +6/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 02
« : Mayıs 16, 2017, 05:45:15 ös »
$x,y\geq -2017$ olmak üzere, $\frac{x}{x-y+2017}-\frac{y}{x-y-2017}=1$ denklemini sağlayan kaç farklı $(x,y)$ tam sayı ikilileri vardır?

$
\textbf{a)}\  4033
\qquad\textbf{b)}\ 4034
\qquad \textbf{c)}\ 6051
\qquad \textbf{d)}\ 6052
\qquad\textbf{e)}\ 8068
$
« Son Düzenleme: Ocak 28, 2018, 06:26:22 ös Gönderen: Eray »
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

Çevrimdışı Dogukan6336

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 54
  • Karma: +2/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 2
« Yanıtla #1 : Mayıs 28, 2017, 02:03:12 ös »
Cevap : $6050$

İfadenin paydaları eşitlenirse en son  (payda eşitlenirken iki kare farkı kullanılırsa çok daha pratik olur)

$x+y = 2017$

ifadesi kalacaktır. $x = -2017$  , $ y = 4034$  , $ x=-2016$  , $ y = 4033$  , ..... $x = 4034$  , $ y = -2017$ olabilecek tüm çözümler olup, $ 4034 - (-2017) + 1 = 6052$  tanedir. Fakat

(x,y)=(2017,0),(0,2017) değerleri paydayı 0 yapacağından bu ikilileri çıkartmalıyız. Yani toplamda $6052-2 = 6050$ tane ikili vardır.
« Son Düzenleme: Haziran 06, 2017, 04:07:04 ös Gönderen: Dogukan6336 »

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Demirbaş Üye
  • ********
  • İleti: 262
  • Karma: +6/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 2
« Yanıtla #2 : Mayıs 28, 2017, 04:35:31 ös »
Soruda cevaplar hatalı, çünkü paydayı $0$ yapan ikililer çıkarılmamış, $(x,y)=(2017,0),(0,2017)$  ikililerini çıkarmalıyız dolayısıyla cevap $6052-2=6050$ olmalı.
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

Çevrimdışı halils00

  • G.O İlgili Üye
  • **
  • İleti: 14
  • Karma: +0/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 2
« Yanıtla #3 : Haziran 22, 2017, 05:28:07 ös »
TÜBİTAK'ın sitesinde yeni cevap anahtarı yayınlandı. Bu soru iptal edilmiş...
http://www.tubitak.gov.tr/sites/default/files/2750/lise_matematik.zip
HALİL SALİH ORHAN

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal