Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 01  (Okunma sayısı 1537 defa)

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Demirbaş Üye
  • ********
  • İleti: 262
  • Karma: +6/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 01
« : Mayıs 16, 2017, 05:40:31 ös »
$210^9$ doğal sayısının pozitif bölenlerinin kaç tanesi $4$, $9$, $25$, $49$ doğal sayılarından en az ikisi ile bölünür?

$
\textbf{a)}\  9984
\qquad\textbf{b)}\ 9744
\qquad \textbf{c)}\ 9728
\qquad \textbf{d)}\ 9648
\qquad\textbf{e)}\ 9216
$
« Son Düzenleme: Ocak 28, 2018, 06:26:44 ös Gönderen: Eray »
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

Çevrimdışı Dogukan6336

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 54
  • Karma: +2/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 1
« Yanıtla #1 : Mayıs 28, 2017, 01:56:08 ös »
Cevap : $\boxed C$

$210^9 = 3^9.7^9.2^9.5^9$  şeklinde asal çarpanlarına ayrılabilir. Pozitif çarpanları $4,49,25,9$  sayılarından en az ikisine bölünecekse, bu pozitif çarpanların sayısını

Olabilecek tüm pozitif çarpanlar - (sadece 1'ine bölünen çarpanlar + hiçbirine bölünmeyen çarpanlar)

Şeklinde düşünebiliriz. Bunu hesaplayalım. Olabilecek tüm pozitif çarpanlar $10.10.10.10 = 10^4$  tanedir. Hiçbirine bölünmeyen çarpanlar için, $2.3.5.7$ sayısının pozitif bölenlerine bakmalıyız. Çünkü bu çarpanlardan alacağımız herhangi bir pozitif bölen, $4,49,25,9$  sayılarından hiçbirine bölünmeyecektir. Bunların sayısı $ 2.2.2.2 = 2^4$  tanedir. Şimdi sadece 1 ine bölünen çarpanlara bakalım. Sadece $ 49$  a bölünen pozitif çarpanları bulalım.
 
$7^2.2^8.3^8.5^8.(7^7.2.3.5)$

şeklinde yazdığımızda, parantez içindeki sayının pozitif çarpanlarından her biri, $ 49$  a bölünecektir, fakat $9,25$  ve $ 4$  e bölünmeyecektir. Bu çarpanların sayısı $8.2.2.2 = 64$ tanedir. Bu işlemi $4$  sayısı için uygulayacak olsaydık, yine aynı sonucu bulacaktık. O halde sadece 1'ine bölünen $ 4.64 = 256$  tane çarpan var.

$10000 - (256 + 16) = 9728$

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal