Gönderen Konu: Grup ve ikili işlem  (Okunma sayısı 1221 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2916
  • Karma: +20/-0
  • İstanbul
Grup ve ikili işlem
« : Nisan 26, 2017, 03:17:20 ös »
Problem (L. Gökçe): $(G,\cdot)$ bir grup ve $x,y \in G$ ise $(y^{-1}xy)^4$ aşağıdakilerden hangisine daima eşittir?

$
\textbf{a)}\ y^{-4}x^4y^4
\qquad{b)}\ y^4x^4y^{-4}
\qquad{c)}\ y^{-4}xy^4
\qquad{d)}\ y^{-1}x^4y
\qquad{e)}\ x^4
$
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 782
  • Karma: +14/-0
Ynt: Grup ve ikili işlem
« Yanıtla #1 : Nisan 26, 2017, 04:49:00 ös »
Yanıt: $\boxed{D}$

$G$ bir grup olduğundan ve grupta bir elemanın $n$ inci kuvveti  elemanın kendisiyle $n$ defa çarpılması (işleme girmesi) olarak tanımlandığından $e$  grubun birim elemanı olamak üzere $(y^{-1}xy)^4=y^{-1}xy\cdot y^{-1}xy\cdot y^{-1}xy \cdot y^{-1}xy=y^{-1}x\cdot e\cdot x\cdot e\cdot x\cdot e\cdot xy=y^{-1}x^4y$  bulunur. Grup, Abel grup olmadığı sürece $(xy)^n=x^ny^n$  olmadığına dikkat etmek lazım.
« Son Düzenleme: Nisan 27, 2017, 02:55:24 öö Gönderen: scarface »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal