Gönderen Konu: tam kareye tamamlama  (Okunma sayısı 1775 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3010
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
tam kareye tamamlama
« : Nisan 11, 2017, 02:03:39 öö »
Soru: $n^2 +2016n$ ifadesinin tam kare olmasını sağlayan en büyük $n$ tam sayısı kaçtır?

Çözüm:

$n^2 +2016n=m^2$ olsun. Her iki tarafa $1008^2$ eklersek

$n^2 +2016n + 1008^2=m^2 + 1008^2 \implies (n+1008)^2-m^2=1008^2$.

İki kare farkından $(n-m+1008)(n+m+1008)=1008^2$ dir.

$n-m+1008$ ile $n+m+1008$ aynı pariteye sahiptir. Yani ya her ikisi de çift sayı ya da her ikisi de tek sayıdır.

Çarpımları çift sayı olduğuna göre her ikisi de çift sayıdır.

$n-m+1008=2$ ve $n+m+1008=\dfrac{1008^2}2$ seçilirse $n$ en büyük değerine ulaşır.

Bu denklemlerin toplamından $2n + 2\cdot 1008=2+\dfrac{1008^2}2 \implies n=\dfrac{1008^2}4-1007=503^2$ dir.
« Son Düzenleme: Nisan 11, 2017, 02:32:13 öö Gönderen: scarface »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal