Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 18

[alpercay]

İçlerinde $a$, $b$ ve $c$ nin bulunduğu $10$ değişik harfin permütasyonlarının kaç tanesinde $a$, $b$ ve $c$ harflerinden ikisi yan yana gelmez?


$\textbf{a)}\ 89\cdot 8! \qquad\textbf{b)}\ 4\cdot 9! \qquad\textbf{c)}\ 8\cdot 9! \qquad\textbf{d)}\ 42\cdot 8! \qquad\textbf{e)}\ 84\cdot 8!$

[Metin Can Aydemir]

Cevap:$\boxed{D}$

Harfler $a,b,c,x_1,x_2,\cdots x_7$ olsun. Burada içerme-dışarma prensibini kullanacağız.

$10$ harfin farklı sıralama sayısı: $10!$
$a,b,c$'den ikisinin yan yana olduğu durum: $\dbinom{3}{2}\cdot 2!\cdot 9!$
$a,b,c$'den üçünün de yan yana olduğu durum: $3!\cdot 8!$

Tüm durum: $10!-6\cdot 9!+6\cdot 8!=42\cdot 8!$ bulunur.