Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 04

[Lokman Gökçe]

$13!+1 < p \leq 13! + 13 $ koşulunu sağlayan kaç $p$ asal sayısı vardır?

$
\textbf{a)}\ 5
\qquad\textbf{b)}\ 0
\qquad\textbf{c)}\ 3
\qquad\textbf{d)}\ 1
\qquad\textbf{e)}\ 2
$

[alpercay]

Yanıt: $\boxed{B}$

Verilen aralıkta asal sayı mevcut değildir. Çünkü $13!+2, 13!+3,...,13!+13$ sayıları bileşik sayıdır. $13!$ sayısı çift olduğundan bu sayılardan ikinci bileşeni çift olanlar en azından çifttir. İkinci bileşeni tek olanların ise bu tek bileşenleri  bu tek sayılar 13'ten küçük olduğundan $13!$ sayısı içinde çarpan olarak mevcuttur.