Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 01

[Lokman Gökçe]

Köşegenleri dik kesişen bir dörtgende köşegenlerin uzunlukları toplamı $12$ ise bu dörtgenin alanı en çok kaç olabilir?

$
\textbf{a)}\ 18
\qquad\textbf{b)}\ 32
\qquad\textbf{c)}\ 16
\qquad\textbf{d)}\ 24
\qquad\textbf{e)}\ 36
$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{A}$

Köşegenlerin uzunluklarına $x$ ve $y$ dersek dörtgenin alanı $A=\dfrac{xy}{2}$ dir. $x+y=12$ verildiği göz önüne alınırsa, arimetik-geometrik ortalama eşitsizliğinden $xy \leq \left( \dfrac{x+y}{2} \right)^2=36$ olup $A \leq 18$ elde edilir. $x=y=6$ için $A_{\max}=18$ değerine ulaşır.

[alpercay]

Dörtgen kare alarak da düşünülebilir sanirim.