Gönderen Konu: Balkan Matematik Olimpiyatı 2013 Soru 4  (Okunma sayısı 1056 defa)

Çevrimdışı ArtOfMathSolving

  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 425
  • Karma: +4/-8
Balkan Matematik Olimpiyatı 2013 Soru 4
« : Temmuz 28, 2016, 11:36:48 ös »
Bir matematik yarışmasında yarışmacıların bazıları arkadaştır; arkadaşlıklar karşılıklıdır, yani $A$ $B$ nin arkadaşı ise, $B$ de $A$ nın arkadaşıdır.
$n\ge3$ farklı yarışmacı $A_1, A_2, \ldots,A_n$ için, her $1\le i\le n$ için $A_i$, $A_{i+1}$ in arkadaşı değilse ($A_{n+1}=A_1$), ve bu yarışmacılar arasında arkadaş olmayan başka ikili bulunmuyorsa bu yarışmacılara zayıf arkadaşlık döngüsü diyelim.

Aşağıdaki koşul sağlanmaktadır:

"her $C$ yarışmacısı ve $C$ yi içermeyen $S$ zayıf arkadaşlık döngüsü için, $S$ den $C$ ile arkadaş olmayan yarışmacıların kümesi $D$, en fazla bir eleman içermektedir"

Yarışmadaki tüm yarışmacaların üç odaya ayrılabileğini ispatlayınız, öyle ki, aynı odadaki herhangi iki yarışmacı arkadaş olsun.
« Son Düzenleme: Temmuz 29, 2016, 12:48:45 öö Gönderen: Eray »
Sıradan bir matematikçi...

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal