İstanbul matematik olimpiyatı 2007

[SAMETGÜL]

İlginç sorular var.

[SAMETGÜL]

25. Soru

[Lokman Gökçe]

ilk soru kolaymış...onu ben cevaplayım

karenin F, G köşeleri sırasıyla [AC], [AB] kenarları üzerindedir. AGD ve AFE üçgenlerinin ikizkenar olduğu görülerek <DAE = 30^o bulunur.eşkenar üçgenin bir kenarı x ise karenin bir kenarı x.(2.3^1/2 - 3) olur. eşkenar üçgenin kenar uzunluğununun irrasyonel olması gerekmez. örn: x = 2.3^1/2 + 3 için karenin bir kenarı 1 olur. AD, EF ve C'ye ait yüksekliğin aynı noktada kesişmediği aşikardır. 1 ve 3 doğrudur. Cvp C.

[alpercay]

Bu sorunun genel halini de soralım.
 
         4^x + 4^y + 4^z   ifadesinin tam kare olmasını sağlayan  x,y,z  tamsayılarını bulunuz.

[alpercay]

33 üncü soru

[alpercay]

8 inci soru

[alpercay]

21 inci soru x₁,x₂,x₃  P(x) polinomunun farklı tamsayı kökleri ve Q(x) bir polinom olmak üzere
P(x) = (x-x₁)(x-x₂)(x-x₃).Q(x)   şeklinde yazılsın.Burada  P(x)  tamsayılar halkasında kabül edilmiştir.P(x) polinomunun  herhangi bir tamsayıdaki değerinin  1  olduğunu varsayarsak bahsi geçen tamsayı kökler birbirine eşit ve 1 olmalıdır.Bu mümkün olmadığından  P(x) = 1  alamayız.

[SAMETGÜL]

13.soru

[SAMETGÜL]

17.Soru

[SAMETGÜL]

34 ve 35. Soru

[SAMETGÜL]

7.Soru

[SAMETGÜL]

Bu soruda hata ben de mi? Şıklarda mı acaba?

[Lokman Gökçe]

yanlışınız yoktur hocam. şıkları hatalı verilmiş. ben de az farklı bir yoldan obeb = 5⁶⁶⁹ - 1 buldum. bundan sonra 7 ile bölümünden kalan 5 oluyor