Gönderen Konu: Matematik Dünyası 2016-Mart Yarışma Soruları  (Okunma sayısı 2286 defa)

Çevrimdışı ArtOfMathSolving

  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 425
  • Karma: +4/-8
Matematik Dünyası 2016-Mart Yarışma Soruları
« : Temmuz 19, 2016, 11:33:48 ös »
Sanırsam yarışma tarihi bittiği için soruları paylaşıp beraber çözebiliriz.

Y511. Verilen bir pozitif tam sayının her rakam ikilisinin farkının mutlak değeri tahtaya yazıldı. Bunlardan bazıları silindikten sonra tahtada $2,0,0,7$ rakamları kaldı. Verilen sayı en az kaç olabilir ?

Y512. Dar açılı $ABC$ üçgeninin $[AB]$ ve $[BC]$ kenarlarının orta noktaları sırasıyla $M$ ve $N$; $B$ köşesinden indirilen yüksekliğin ayağı $H$ dir. $AHN$ ve $CHN$ üçgenlerinin çevrel çemberleri $P$ noktasında kesişiyorlar ($P\not= H$). $PH$ doğrusunun $[MN]$ doğru parçasının orta noktasından geçtiğini kanıtlayınız.

Y513. Çember üzerinde $40$ kırmızı, $30$ mavi ve $20$ yeşil nokta işaretlenmiştir. Her komşu iki nokta arasındaki yayın üzerine, noktalar kırmızı ve mavi ise $1$, kırmızı ve yeşil ise $2$, mavi ve yeşil ise $3$ ve aynı renkte ise $0$ yazıldı. Yazılan sayıların toplamı en fazla kaç olabilir ?

Y514. $f(x)=x^2+ax+b$ ikinci dereceden polinomu verilmiştir. Her $x$ gerçel sayısı için $f(y)=f(x)+y$ eşitliği sağlanacak şekilde bir $y$ gerçel sayısı bulunuyor. $a$ nın alabileceği maksimum değeri bulunuz. 

Y515. $a$ ve $b$ pozitif rasyonel sayıları verilmiştir. $x^2-ax+b=0$ denkleminin köklerinden biri, $m$ ve $n$ aralarında asal sayılar olacak şekilde $\dfrac{m}{n}$'dir. $a$ ve $b$ sayılarından en az birinin sadeleştirilmiş şeklindeki yazımında paydasının $n^{\frac{2}{3}}$'ten küçük olmadığını kanıtlayınız.
« Son Düzenleme: Temmuz 20, 2016, 03:25:30 öö Gönderen: ArtOfMathSolving »
Sıradan bir matematikçi...

Çevrimdışı KereMath

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 67
  • Karma: +2/-0
Ynt: Matematik Dünyası 2016-Mart Yarışma Soruları
« Yanıtla #1 : Temmuz 20, 2016, 12:23:29 öö »
Ç 511:eşit olan sayıların formu aaa olsun. aaab ise en fazla 3 tane fark sayısı yazılarbilir bundan dolayı olmaz.aaabc formunda olmalıdır ve farklara bakacak olursak a,b ve c den hiçbirisi birbirine eşit olamaz.Gelelim sıralanışa en küçük sayı ilk.basamaktaki sayı olacaktır bu sayı en az yani 1 olmalı 2.basamaktaki sayı da diğerlerine nazaran daha az olmalıdır ki sıralanış uyuşsun 2.basamak ta 1 olur.aynı şekilde 3.basamaktaki de 1 olsun sayımız 111bc formunda olacaktır.b nin küçük olmasını istiyoruz.b=1 ise 3 farklı fark elde emeyiz (2,0,7) b=2 ise de bu farkları elde etmek.mümkün değildir.b=3 ise c=8 farklara bakıldığında elde edilebilecek en küçük değerdir.Sayımız 11138
Sıra aabbc durumunda. a=1 olacaktır(aynı mantıkla) 11bbc olur b en az olsun istiyoruz ki b en az olduğu durumda önceki.durumda baktığımız üzere en az 3 olabilir ki bu da 11138 sayısından büyük olduğunu gösterir.Verilen sayı en az 11138 olur
Kerem Recep Gür

Çevrimdışı KereMath

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 67
  • Karma: +2/-0
Ynt: Matematik Dünyası 2016-Mart Yarışma Soruları
« Yanıtla #2 : Temmuz 20, 2016, 01:07:04 öö »
Ç 514:açıkça denklemleri yazalım. Ve düzenleyelim x'in değeri diskriminat işlemlerinden hesaplanılıp yazılırasa en son 2x+a=$\mp$(4y2+y(4a-4)+a2)1/2 olarak elde edilir.Dikkat edilmesi gereken nokta 2x+a. Her reel değeri alabilmektedir.o zaman $\mp$(4y2+y(4a-4)+a2) ifadesi de tüm reel değerleri almalıdır.O zaman (4y2+y(4a-4)+a2) ifadesi 0 ve tüm pozitif reel sayı değerlerini almaktadır. O zaman 4y2+y(4a-4)+a2
ifadesi tüm pozitif değerleri alabilmelidir.bunun için alabileceği tüm pozitif değerler ki ler olsun
4y2+y(4a-4)+a2-ki=0 olur
Diskriminanta bakarsak (4a-4)2-16a2-16ki  değeri negatif olamaz buradan -32a+16-16ki değeri negatif olamaz.buradan 16-16ki$\ge$32a buradan görüldüğü üzere ki ler negatif olmayan reel sayılar olduğu için a en çok 1/2 olabilmektedir
« Son Düzenleme: Temmuz 20, 2016, 02:26:15 ös Gönderen: KereMath »
Kerem Recep Gür

Çevrimdışı MATSEVER 27

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 738
  • Karma: +10/-6
Ynt: Matematik Dünyası 2016-Mart Yarışma Soruları
« Yanıtla #3 : Temmuz 27, 2016, 12:34:16 öö »
Y513 için bakınız. http://geomania.org/forum/kombinatorik/kombinatorik-sorusu-13/
Vatan uğrunda ölen varsa vatandır.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal