Karpuzları iki gruba ayıralım: $6$ kilogramdan fazla olanlar, $6$ kilogram veya daha hafif olanlar. Bunları $A$ ve $B$ grupları olarak isimlendirelim.
$A$ grubunda kaç karpuz olabileceğini belirleyelim. Her karpuzun ağırlığı $6$ kilogramdan fazla olduğu için $\dfrac{270}{6} = 45$ kavundan daha az olmalıdır; yani $A$'daki kavun sayısı en fazla $44$ tür. Her kişiye $4$ tane verebiliriz ve aşırı yükleme yapmamış oluruz. Çünkü $4$ karpuzun ağırlığı en fazla $ 4\cdot 7 = 28$ kilogramdır. Böylece $A$ grubundaki karpuzları taşıyıcılar arasında bölmüş olalım.
Şimdi $B$ grubundan ağırlığı $x$ kilogram olan bir karpuz alalım. $x \leq 6$ olur. İspatlamamız istenenin aksine, herkesin $30 - x$ kilogramdan fazla taşıdığını varsayalım, böylece kimse $x$ kilogramlık karpuzu taşıyamaz. Şu ana kadar taşınmış karpuzların toplam ağırlığı $y$ ise, $y>11(30-x)$ tir.
Bu durumda, $y$ nin üzerine $x$ ağırlığını da eklersek $y+x>11 (30-x) + x = 330-10x = 270$ olur. Halbuki toplam ağırlık $270$ olduğundan $y+x \leq 270$ tir. Bu bir çelişkidir.
O halde taşıyıcılardan birisi en fazla $30 - x$ kilogram taşıyor ve $x$ ağırlığındaki karpuzu bu taşıyıcıya verebiliriz. Tüm karpuzları, hiç kimsenin $30$ kilogramdan fazla taşımasına gerek kalmadan $11$ taşıyıcıya dağıtabiliriz.
Kaynak: AoPS
