Tübitak Ortaokul 2. Aşama 2004 Soru 3

[ERhan ERdoğan]

Aynı akşam, bir okuldaki öğrencilerin $\dfrac{1}{3}$ ünden fazlası sinemaya, $\dfrac{3}{10}$ undan fazlası tiyatroya,$\dfrac{4}{11}$ inden fazlası da konsere gidiyorsa, bu okulda en az kaç öğrenci vardır?

[ygzgndgn]

Minimalize etmek için herkes bu üçünden birine gitsin. Sinemaya gidenlerin sayısı $x$, tiyatroya gidenlerin sayısı $y$, konsere gidenlerin sayısı $z$ olsun. $T=x+y+z$ olacaktır. $$x\geq \frac{T+1}{3}, y\geq \frac{3T+1}{10}, z\geq \frac{4T+1}{11}\Rightarrow T\geq \frac{329T+173}{330}$$ olacaktır. $\boxed{T\geq 173}$ elde edilir. En küçük değer $173$'tür. Örnek olarak $x=58, y=52, z=63$ gösterilebilir.