Gönderen Konu: Tübitak Ortaokul 2. Aşama 2005 Soru 3  (Okunma sayısı 1103 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1416
  • Karma: +12/-0
Tübitak Ortaokul 2. Aşama 2005 Soru 3
« : Temmuz 15, 2016, 06:29:49 ös »
Tüm terimlerinin toplamı negatif ve herhangi üç ardışık teriminin toplamı da pozitif olan bir $a_{1},a_{2} \cdots a_{19},a_{20}$ tam sayılar dizisinin bulunup bulunmadığını belirleyiniz.

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3080
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: Tübitak Ortaokul 2. Aşama 2005 Soru 3
« Yanıtla #1 : Kasım 06, 2020, 07:43:31 ös »
Çözüm (Lokman GÖKÇE): Tüm terimlerin toplamına $T$ dersek $T<0$ veriliyor. Ardışık üç terimin toplamı pozitif olduğundan

$a_1+a_2+a_3 \geq 1$, $a_4+a_5+a_6 \geq 1$, ... , $a_{16}+a_{17}+a_{18}\geq 1$ ve $a_{18}+a_{19}+a_{20}\geq 1$ olur. Tüm bu eşitsizlikleri toplarsak $T+a_{18}\geq 7$ olur. Buradan $a_{18}\geq 8$ elde edilir.

Yine $a_1+a_2+a_3\geq 1$, $a_4+a_5+a_6\geq 1$, $a_7+a_8+a_9\geq 1$, $a_{10}+a_{11}+a_{12}\geq 1$, $a_{13}+a_{14}+a_{15}\geq 1$ $a_{15}+a_{15}+a_{17}\geq 1$ ve $a_{18}+a_{19}+a_{20}\geq 1$ eşitsizliklerini toplarsak $T+a_{15}\geq 7$ bulunur. Buradan $a_{15}\geq 8$ elde edilir.

Bu şekilde $a_{3}, a_{6}, a_{9}, a_{12}, a_{15}, a_{18}\geq 8 \tag{1}$ eşitsizliklerine ulaşırız. Ayrıca
$$ a_1+a_2\leq -1 , a_4+a_5 \leq -1, a_7+a_8\leq -1, a_{10}+a_{11}\leq -1, a_{13}+a_{14}\leq -1, a_{16}+a_{17}\leq -1, a_{19}+a_{20}\leq -1 \tag{2}$$ olur. Bu eşitsizliklere uygun olarak

$$ -4,-3,8, -4,-3,8, -4,-3,8, -4,-3,8, -4,-3,8, -4,-3,8, -4,-3 $$

dizisini verebiliriz. Bu dizinin terimlerinin toplamı $T=-1$ dir.
« Son Düzenleme: Kasım 06, 2020, 08:58:33 ös Gönderen: metonster »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal