Gönderen Konu: Gauss toplamı ispatı  (Okunma sayısı 4225 defa)

Çevrimdışı melek1123

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 5
  • Karma: +0/-1
Gauss toplamı ispatı
« : Haziran 25, 2016, 12:06:02 öö »
Bu formüllerin ispatı var mı ???ACİLLL :-\
« Son Düzenleme: Haziran 26, 2016, 02:29:49 öö Gönderen: Mathopia »

Çevrimdışı ArtOfMathSolving

  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 425
  • Karma: +4/-8
Ynt: Gauss toplamı ispatı
« Yanıtla #1 : Haziran 25, 2016, 12:45:05 öö »
Evet Gauss bunu $5.$ sınıftayken yapmış. $n$ tane terimi defterine aşağıya doğru art arda yazmaya başlamış öyle ki bir tesadüf sonucu sayfada yan yana gelen terimlerin toplamı $n+1$ ediyormuş. $n$ tane terim olduğu için toplamda $n(n+1)/2$ olur diye öğretmenine söyleyivermiş. Açıkçası elde edilen bir formül ispatlanacak gibi durmuyor, öyleki buna formül diyoruz. Belki aynı metotla $\begin{align*}\sum n^2\end{align*}$ ve $\begin{align*}\sum n^3\end{align*}$ ü ispatlayabilirsiniz.
« Son Düzenleme: Haziran 26, 2016, 02:33:40 öö Gönderen: Mathopia »
Sıradan bir matematikçi...

Çevrimdışı Eray

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ********
  • İleti: 355
  • Karma: +8/-0
Ynt: Gauss toplamı ispatı
« Yanıtla #2 : Haziran 25, 2016, 01:03:42 öö »
Aritmetik dizimizin ilk terimine $a_1$, son terimine $a_n$ diyelim. Dizide $n$ terim var. Ortak farka da $r$ dersek, $a_n=a_1+(n-1)r$ olacağından $n=\dfrac{a_n-a_1}{r}+1$ açıkça görülüyor. Bu da fotoğraftaki ilk formulün ta kendisi.
Terimlerin toplamını veren formul ArtOfMathSolving beyin dediğine benzer olarak terimleri önce düz sonra ters sırada yazıp alt alta toplayarak elde edilebilir.
$a_1 a_2 \ldots a_{n-1} a_n$
$a_n a_{n-1} \ldots a_2 a_1$
Böyle yazarsak alt alta gelen sayıların toplamı aynı olur. O halde tüm toplam (İlk Terim + Son Terim).(Terim Sayısı) olur. Bunun yarısı da tek bir satırın toplamını verir.
« Son Düzenleme: Haziran 26, 2016, 02:33:53 öö Gönderen: Mathopia »
Matematik bilimlerin sultanıdır
-Carl Friedrich Gauss

Çevrimdışı Mathopia

  • Administrator
  • G.O Demirbaş Üye
  • *********
  • İleti: 222
  • Karma: +10/-0
Ynt: Gauss toplamı ispatı
« Yanıtla #3 : Haziran 26, 2016, 02:33:06 öö »
Konu başlığınızı sadece yazacaklarınızı özetleyecek biçimde yazınız. Sonuna ünlem koymak yazınızı özel yapmıyor. Ayrıca "acilll" şeklinde çözüm isteyeceğiniz yerde değilsiniz. Bu forum o forumlardan değil. Tekrarlanırsa altında onlarca cevapta olsa başlığınızı silerim. Forum kurallarını okuyun ve kurallara uyun lütfen.

Çevrimdışı taftazani44

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 187
  • Karma: +2/-1
Ynt: Gauss toplamı ispatı
« Yanıtla #4 : Haziran 26, 2016, 01:36:15 ös »
"Gaus doğmadan ,sayma sayılarının dördüncü kuvvetlerinin toplamı formülleştirilmiş"
M.Bayraktar
İslam bilim tarihi
n.k

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal