$p(2p+q+r)+r=q^3+2r^3+1$ eşitliğini sağlayan tüm $(p,q,r)$ üçlülerini {çözüldü}

[MATSEVER 27]

$p,q,r$ asal sayılar olmak üzere; $p(2p+q+r)+r=q^3+2r^3+1$ eşitliğini sağlayan tüm $(p,q,r)$ üçlülerini belirleyiniz.

[Metin Can Aydemir]

$i)$ $p=2$ ise $8+2q+3r = q^3 +2r^3 +1$ bulunur. $q=2$ için çözüm gelmez. $q>2$ için $q^3 +1 >2q+8$ ve $2r^3>3r$ 'dir. Buradan sağ taraf sol taraftan büyük gelir. Çözüm Yok.

$ii)$ $p>2$ ise $\mod 2$'den $q^3 -q+1\equiv 0 \pmod2$ bulunur. Ama bu hiçbir $q$ için sağlanmaz. Çelişki. Çözüm Yok