Gönderen Konu: Polinom Sorusu-2  (Okunma sayısı 1112 defa)

Çevrimdışı ArtOfMathSolving

  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 425
  • Karma: +4/-8
Polinom Sorusu-2
« : Haziran 09, 2016, 02:03:57 ös »
$P(1)=3$ eşitliğini sağlayan $2.$ dereceden tamsayı katsayılı bir $P(x)=x^2+bx+c$ polinomu, her $x,y$ gerçel sayıları için, $P(x)+P\left( \dfrac {1} {y}\right) +\dfrac{3+by}{y^2} = P(2x)+ P\left( \dfrac {2} {y}\right) $ eşitliğini sağlamaktadır. $P(x)$ polinomun alabileceği en küçük değer kaçtır?

$
\textbf{a)}\ \dfrac{25}{4}
\qquad{b)}\ \dfrac{3}{2}
\qquad{c)}\ \dfrac{1}{2}
\qquad{d)}\ \dfrac{11}{4}
\qquad{e)}\ \dfrac{-1}{2}
$
                                                                                                                                                                                                                        $\text{ArtOfMathSolving}$

« Son Düzenleme: Haziran 09, 2016, 06:35:14 ös Gönderen: ArtOfMathSolving »
Sıradan bir matematikçi...

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Demirbaş Üye
  • ********
  • İleti: 257
  • Karma: +6/-0
Ynt: Polinom Sorusu-2
« Yanıtla #1 : Haziran 09, 2016, 05:12:56 ös »
Acaba bu soruda $a,b$ rastgele 2 reel sayımı? Yoksa $P(x)=x^2+ax+b$ mi ?
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Demirbaş Üye
  • ********
  • İleti: 257
  • Karma: +6/-0
Ynt: Polinom Sorusu-2
« Yanıtla #2 : Haziran 09, 2016, 06:12:13 ös »
$x$ yerine $1$ yazarsak $P(1)=3=1+b+c$, buradan $b+c=2$ bulunur.
verilen denklemde $x=y=1$ yazarsak, $2P(1)+(3+b)=2P(2)=8+4b+2c$ bulunur. Bu ifadeyi düzenlersek,
$3b+2c=1$ bulunur. $b+c=2$ olduğunu biliyoruz. Bu iki denklemden $b=-3, c=5$ bulunur. Buradan $P(x)=x^2-3x+5$ bulunur. Bu ifadeyi düzenleyelim,
$x^2-3x+5=(x-\frac{3}{2})^2 +\frac{11}{4}\geq \frac{11}{4} $ Eşitlik durumu $x=\frac{3}{2}$

Fakat şıklarda böyle bir şık yok.
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

Çevrimdışı ArtOfMathSolving

  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 425
  • Karma: +4/-8
Ynt: Polinom Sorusu-2
« Yanıtla #3 : Haziran 09, 2016, 06:33:56 ös »
Evet Çözümünüz doğru ;D Şıkları yazmak zor olduğu için kopyala yapıştır yaparak yazıyorum, sayıları değiştirmeyi unutmuşum, diğer soruda düzelttim bunda fark etmemişim, saolun teşekkürler.
Sıradan bir matematikçi...

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal