Tübitak Lise 1. Aşama 2016 Soru 17

[Eray]

Dar açılı bir $ABC$ üçgeninin $AD$ kenarortayı, $BE$ yüksekliği ve $CF$ iç açıortayı noktadaştır. $|BC|=10$, $|CA|=6$ ise $|AB|$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 4\sqrt5 \qquad\textbf{b)}\ 9 \qquad\textbf{c)}\ \sqrt{85} \qquad\textbf{d)}\ 3\sqrt{10} \qquad\textbf{e)}\ \sqrt{91}$

[mehmetutku]

Yanıt: $\boxed{E}$

Ceva dan $FE \parallel BC$ dir. $\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AF}{FB}=\dfrac{3}{5}$ olduğu için $AE=\dfrac{9}{4}$ ve $EC=\dfrac{15}{4}$ bulunur. $AB^2-\left (\dfrac{9}{4}\right )^2=10^2-\left (\dfrac{15}{4} \right )^2$ nden $AB=\sqrt{91}$ bulunur.