Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2016 Soru 04

[ArtOfMathSolving]

Başlangıçta $1,2\dots,2016$ şeker içeren $2016$ öbek vardır. Her işlemde bir öbek seçiliyor ve seçilmiş öbekten daha az şeker içermeyen her öbekten (seçilmiş öbek dahil) seçilmiş öbekteki kadar şeker alınıp yeniyor. Birkaç işlem sonucunda tek bir öbek kaldıysa son öbekteki şeker sayısı $1,2\dots,21$ sayılarından kaçına eşit olabilir?

$
\textbf{a)}\ 1
\qquad{b)}\ 4
\qquad{c)}\  6
\qquad{d)}\ 10
\qquad{e)}\ 21
$

[KereMath]

İçinde 1 tane şeker olan bir öbek mevcuttur.En son kalan öbekteki şeker sayısının 1'den farklı olmasını istiyorsak içinde 1 şeker olan öbeği yemeliyiz.Bunun için 1 veya daha az şeker içeren bir öbek seçmeliyiz bunun şartını sağlayan tek öbek içinde 1 şeker olan öbektir.Eğer içinde 1 şeker olan öbeği seçersek tüm öbekteki şekerleri yemiş oluruz ve geride hiçbir öbek kalmaz.Bundan dolayı en son kalan öbekteki şeker sayısının alabileceği tek değer 1 dir