Soru $a,b,c,d$ sayıları pozitif tamsayı iken doğrudur. Aksi takdirde bir $p$ asalı için $(a,b,c,d)=(2p-2,-1,1-p,2)$ olarak alınırsa $ab=cd=2-2p$ olur ve $a+b+c+d=p$ olması sağlanabilir.
Pozitif tamsayılar için çözelim.
Lemma: $a,b,c,d$ pozitif tamsayıları için $ab=cd$ ise, $a=xy,b=zt,c=xz,d=yt$ olacak şekilde $x,y,z,t$ pozitif tamsayıları bulunur.
İspat: $\dfrac{a}{c}=\dfrac{d}{b}$ olduğunu biliyoruz. Bu pozitif rasyonel sayıya $\dfrac{y}{z}$ dersek, $\dfrac{a}{c}=\dfrac{d}{b}=\dfrac{y}{z}$ olduğundan iki $x$ ve $t$ pozitif tamsayısı için $a=xy, c=xz$ ve $d=ty, b=tz$ olmalıdır. $\square$
Soruya uygularsak, $a+b+c+d=xy+zt+xz+yt=x(y+z)+t(y+z)=(x+t)(y+z)$ olur. $x,y,z,t\ge1$ olduğundan $(x+t)$ ve $(y+z)$ çarpanları en az $2$ dir. Dolayısıyla $(x+t)(y+z)=a+b+c+d$ asal olamaz. $\blacksquare$
